Упр.822 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Построить прямую $$A_1B_1$$, симметричную прямой $$AB$$ относительно точки $$O$$, не лежащей на этой прямой.

Чтобы построить прямую, симметричную прямой $$AB$$ относительно точки $$O$$, достаточно построить точки, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$.

Проведём прямую $$AO$$ и отложим на ней по другую сторону от точки $$O$$ отрезок $$OA_1$$, равный $$OA$$, так чтобы точка $$O$$ была серединой отрезка $$AA_1$$.

Аналогично проведём прямую $$BO$$ и отложим на ней по другую сторону от точки $$O$$ отрезок $$OB_1$$, равный $$OB$$, так чтобы точка $$O$$ была серединой отрезка $$BB_1$$.

Затем проведём прямую через точки $$A_1$$ и $$B_1$$. Это и будет искомая прямая, симметричная прямой $$AB$$ относительно точки $$O$$.

Так как при центральной симметрии прямая переходит в параллельную ей прямую, то $$A_1B_1 \parallel AB$$.

Ответ

Прямая $$A_1B_1$$, где $$A_1$$ и $$B_1$$ — точки, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$ относительно точки $$O$$.