Упр.821 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

На нелинованной бумаге начертить: 1) квадрат со стороной $$2\ \text{см}$$; 2) прямоугольник со сторонами $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$.

Построить четырёхугольник, симметричный данному относительно одной из его вершин.

При симметрии относительно точки каждая вершина фигуры переходит в точку, для которой эта точка является серединой отрезка, соединяющего исходную вершину и её образ.

1) Для квадрата со стороной 2 см строим квадрат, симметричный данному относительно одной из его вершин. Пусть центром симметрии будет вершина C. Тогда:

• вершина C переходит сама в себя;
• вершина A переходит в точку A₁ так, что C — середина отрезка AA₁;
• вершина B переходит в точку B₁ так, что C — середина отрезка BB₁;
• вершина D переходит в точку D₁ так, что C — середина отрезка DD₁.

Соединяем точки A₁B₁C D₁ — получаем квадрат, симметричный данному.

2) Аналогично для прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см строим точки A₁, B₁, D₁ так, чтобы точка C была серединой отрезков AA₁, BB₁ и DD₁. Соединяя полученные точки, получаем прямоугольник, симметричный данному относительно точки C.

При центральной симметрии стороны и углы сохраняются, поэтому образ квадрата снова является квадратом, а образ прямоугольника — прямоугольником.

Ответ: построены квадрат и прямоугольник, симметричные данным относительно одной из их вершин; соответствующие вершины лежат на одной прямой с центром симметрии, а эта точка является серединой каждого соответствующего отрезка.