Упр.787 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

С помощью контрпримера обосновать ошибочность высказывания:

1. для любого $$x$$ число $$-x$$ — отрицательное;
2. если $$x<0$$, то $$|x|=x$$;
3. для любого числа $$x$$: $$|-x|=x$$;
4. для любых $$a$$ и $$b$$: $$|a+b|=|a|+|b|$$;
5. модуль любого целого числа — число натуральное;
6. если $$a<1$$, то $$|a|<1$$.

Чтобы опровергнуть каждое высказывание, достаточно привести один контрпример.

1) Возьмём $$x=-7$$. Тогда

$$-x=7,$$

а число $$7$$ не является отрицательным. Значит, высказывание неверно.

2) Возьмём $$x=-9$$. Тогда

$$|x|=|-9|=9,$$

но $$x=-9$$, значит $$|x|\ne x$$. Высказывание неверно.

3) Возьмём $$x=-13$$. Тогда

$$|-x|=|-(-13)|=|13|=13,$$

но $$x=-13$$, значит $$|-x|\ne x$$. Высказывание неверно.

4) Возьмём $$a=5$$, $$b=-15$$. Тогда

$$|a+b|=|5+(-15)|=|-10|=10,$$

а

$$|a|+|b|=|5|+|-15|=5+15=20.$$

Получаем $$10\ne 20$$, значит высказывание неверно.

5) Модуль числа $$0$$ равен $$0$$:

$$|0|=0.$$

Число $$0$$ не является натуральным. Значит, высказывание неверно.

6) Возьмём $$a=-3$$. Тогда

$$a<1,$$

но

$$|a|=|-3|=3,$$

а $$3\not<1$$. Значит, высказывание неверно.

Ответ

Все шесть высказываний неверны; для каждого приведён контрпример.