Упр.745 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
С помощью кругов Эйлера проиллюстрировать связь элементов непустых множеств $$B$$, $$C$$ и $$D$$, если:
- $$B$$ — множество учащихся класса, изучающих английский язык; $$C$$ — множество учащихся того же класса, изучающих немецкий язык; $$D$$ — множество учащихся класса, изучающих оба эти языка.
- $$B$$ — множество всех животных; $$C$$ — множество птиц; $$D$$ — множество рыб.
- $$B$$ — множество всех людей; $$C$$ — множество всех детей; $$D$$ — множество людей, говорящих на русском языке.
Изобразим связи множеств с помощью кругов Эйлера.
1) Множество D состоит из учащихся, изучающих оба языка, значит оно является общей частью множеств B и C:
$$D = B \cap C$$
Поэтому круги B и C пересекаются, а D располагается в их общей части.
2) Все птицы и все рыбы являются животными, значит множества C и D — подмножества множества B. При этом птицы и рыбы — разные группы, поэтому эти множества не пересекаются:
$$C \subset B,\quad D \subset B,\quad C \cap D = \varnothing$$
3) Все дети — люди, и все люди, говорящие на русском языке, тоже являются людьми. Значит, множества C и D — подмножества множества B. При этом часть детей может говорить по-русски, поэтому множества C и D могут пересекаться:
$$C \subset B,\quad D \subset B,\quad C \cap D \ne \varnothing$$
Ответ
1) $$D = B \cap C$$; круги B и C пересекаются, D — их общая часть.
2) $$C \subset B,\ D \subset B,\ C \cap D = \varnothing$$.
3) $$C \subset B,\ D \subset B,\ C \cap D \ne \varnothing$$.
