Упр.745 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 745. Моделируем. С помощью кругов Эйлера проиллюстрировать связь элементов непустых множеств В, С и D, если: 1) B — множество учащихся класса, изучающих английский язык; С — множество учащихся того же класса, изучающих немецкий язык; D — множество учащихся класса, изучающих оба эти языка; 2) B — множество всех животных; С — множество птиц; D — множество рыб; 3) B —множество всех людей; С — множество всех детей; D — множество людей, говорящих на русском языке.

Изобразим связи множеств с помощью кругов Эйлера.

1) Множество D состоит из учащихся, изучающих оба языка, значит оно является общей частью множеств B и C:

$$D = B \cap C$$

Поэтому круги B и C пересекаются, а D располагается в их общей части.

2) Все птицы и все рыбы являются животными, значит множества C и D — подмножества множества B. При этом птицы и рыбы — разные группы, поэтому эти множества не пересекаются:

$$C \subset B,\quad D \subset B,\quad C \cap D = \varnothing$$

3) Все дети — люди, и все люди, говорящие на русском языке, тоже являются людьми. Значит, множества C и D — подмножества множества B. При этом часть детей может говорить по-русски, поэтому множества C и D могут пересекаться:

$$C \subset B,\quad D \subset B,\quad C \cap D \ne \varnothing$$

Ответ

1) $$D = B \cap C$$; круги B и C пересекаются, D — их общая часть.
2) $$C \subset B,\ D \subset B,\ C \cap D = \varnothing$$.
3) $$C \subset B,\ D \subset B,\ C \cap D \ne \varnothing$$.