Упр.732 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если: 1) его длину увеличить на $$10\%$$, а ширину — на $$20\%$$; 2) длину увеличить на $$50\%$$, а ширину — на $$30\%$$?

Пусть площадь прямоугольника равна $$S=ab,$$ где $$a$$ — длина, $$b$$ — ширина.

Первоначальную площадь примем за $$100\%.$$

1) Если длину увеличить на $$10\%,$$ то она станет равной $$1{,}1a.$$
Если ширину увеличить на $$20\%,$$ то она станет равной $$1{,}2b.$$

Тогда новая площадь:

$$S_1=1{,}1a \cdot 1{,}2b=1{,}32ab.$$

Значит, новая площадь составляет $$132\%$$ от первоначальной, а увеличится на

$$132\%-100\%=32\%.$$

2) Если длину увеличить на $$50\%,$$ то она станет равной $$1{,}5a.$$
Если ширину увеличить на $$30\%,$$ то она станет равной $$1{,}3b.$$

Тогда новая площадь:

$$S_2=1{,}5a \cdot 1{,}3b=1{,}95ab.$$

Значит, новая площадь составляет $$195\%$$ от первоначальной, а увеличится на

$$195\%-100\%=95\%.$$

Ответ

1) На $$32\%.$$ 2) На $$95\%.$$