Упр.732 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 732. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если: 1) его длину увеличить на 10 %, а ширину — на 20 %; 2) длину увеличить на 50 %, а ширину — на 30 %?

Подробный ответ

Пусть площадь прямоугольника равна $$S=ab,$$ где $$a$$ — длина, $$b$$ — ширина.

Первоначальную площадь примем за $$100\%.$$

1) Если длину увеличить на $$10\%,$$ то она станет равной $$1{,}1a.$$
Если ширину увеличить на $$20\%,$$ то она станет равной $$1{,}2b.$$

Тогда новая площадь:

$$ S_1=1{,}1a \cdot 1{,}2b=1{,}32ab. $$

Значит, новая площадь составляет $$132\%$$ от первоначальной, а увеличится на

$$ 132\%-100\%=32\%. $$

2) Если длину увеличить на $$50\%,$$ то она станет равной $$1{,}5a.$$
Если ширину увеличить на $$30\%,$$ то она станет равной $$1{,}3b.$$

Тогда новая площадь:

$$ S_2=1{,}5a \cdot 1{,}3b=1{,}95ab. $$

Значит, новая площадь составляет $$195\%$$ от первоначальной, а увеличится на