Упр.730 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Записать хотя бы одно выражение для нахождения площади фигуры, изображённой на рисунке 254 (фигура составлена из прямоугольников: указанные размеры выражены в одних и тех же единицах длины).

Площадь фигуры можно найти, разбив её на прямоугольники или, наоборот, вычитая из площади большого прямоугольника площади вырезанных частей.

Для первой фигуры получаем, например:

$$S_{\text{фиг.}}=ab-(a-c)(b-d).$$

Раскроем скобки:

$$S_{\text{фиг.}}=ab-\bigl(ab-ad-bc+cd\bigr)=ad+bc-cd.$$

Значит, можно записать и другие равносильные выражения:

$$S_{\text{фиг.}}=c(b-d)+ad,$$

$$S_{\text{фиг.}}=bc+d(a-c).$$

Для второй фигуры аналогично:

$$S_{\text{фиг.}}=c(m+b+n)-ab.$$

Раскроем скобки:

$$S_{\text{фиг.}}=cm+cb+cn-ab.$$

Это выражение можно записать и в другом виде:

$$S_{\text{фиг.}}=am+an+(c-a)(m+b+n),$$

$$S_{\text{фиг.}}=cm+cn+b(c-a).$$

Ответ

1) $$S_{\text{фиг.}}=ab-(a-c)(b-d)$$, например также $$S_{\text{фиг.}}=c(b-d)+ad$$.

2) $$S_{\text{фиг.}}=c(m+b+n)-ab$$, например также $$S_{\text{фиг.}}=cm+cn+b(c-a)$$.