Упр.717 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. 1) Сторона квадрата выражается натуральным числом. Может ли его периметр выражаться простым числом?
   2) Ребро куба выражается натуральным числом. Может ли площадь его поверхности выражаться простым числом?

1) Периметр квадрата выражается формулой $$P=4a,$$ где $$a$$ — сторона квадрата, причём $$a$$ — натуральное число.

Тогда $$P$$ делится на $$4$$, значит, имеет делители $$1$$, $$2$$, $$4$$ и ещё другие делители. Следовательно, число $$4a$$ не является простым.

Значит, периметр квадрата не может выражаться простым числом.

2) Площадь поверхности куба выражается формулой $$S=6a^2,$$ где $$a$$ — ребро куба, причём $$a$$ — натуральное число.

Тогда $$S$$ делится на $$6$$, значит, имеет больше двух делителей. Следовательно, число $$6a^2$$ не является простым.

Значит, площадь поверхности куба не может выражаться простым числом.

Ответ

1) Не может.
2) Не может.