Упр.667 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найти значение выражения рациональным способом:
   1) $$-40+(-30)+(-20)+(-10)+0+10+20+30+40$$;
   2) $$-10+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8+10$$;
   3) $$-20+(-19)+(-18)+\ldots+18+19+20+21$$;
   4) $$-10+(-9)+(-8)+\ldots+7+8+9$$.

1) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$-40+(-30)+(-20)+(-10)+0+10+20+30+40$$

$$=(-40+40)+(-30+30)+(-20+20)+(-10+10)+0=0$$

2) Аналогично:

$$-10+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8+10$$

$$=(-10+10)+(-8+8)+(-6+6)+(-4+4)+(-2+2)+0=0$$

3) Сгруппируем отрицательные и положительные числа:

$$-20+(-19)+(-18)+\dots+18+19+20+21$$

$$=(-20+20)+(-19+19)+(-18+18)+\dots+0+21=21$$

4) Здесь все числа, кроме $$-10$$, можно разбить на пары с суммой $$0$$:

$$-10+(-9)+(-8)+\dots+7+8+9$$

$$=-10+(-9+9)+(-8+8)+(-7+7)+\dots+0=-10$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$21$$; 4) $$-10$$.