Упр.657 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 657. Рассуждаем. Саша похвастался Ане, что быстро умножает числа в уме. Аня предложила ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. Саша сразу ответил: «330». На что Аня сказала: «Не может быть!» Как она обнаружила ошибку, не зная исходного числа?

Разложим число $$330$$ на простые множители:

$$330 = 33 \cdot 10 = 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11.$$

Если бы число получилось как произведение цифр задуманного числа, то в его разложении на простые множители могли бы встречаться только простые множители, которые входят в состав цифр: $$2, 3, 5, 7$$ и их степени.

Но в разложении числа $$330$$ есть множитель $$11$$, а такой цифры не существует. Значит, получить $$330$$ как произведение цифр нельзя.

Следовательно, Саша ошибся, и Аня это сразу поняла, не зная задуманного числа.

Ответ

Аня заметила, что число $$330$$ содержит в разложении на простые множители число $$11$$, а такой цифры не бывает. Значит, ответ Саши неверен.