Упр.639 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 639. Пассажир поезда проехал, глядя в окно, половину пути и лёг спать. Проснулся он, когда осталось ехать половину того пути, которую он ехал спящим. Какую часть всего пути осталось ехать пассажиру?

Примем весь путь за $$1$$.

Пассажир проехал в бодрствующем состоянии половину пути, значит осталось проехать

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

Пусть во сне он проехал $$x$$ пути. Тогда по условию ему осталось ехать половину этого пути, то есть $$\frac{x}{2}$$.

Составим уравнение:

$$x+\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}$$

$$x=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.$$

Значит, пассажир спал, проехав $$\frac{1}{3}$$ всего пути, а после пробуждения ему осталось ехать

$$\frac{x}{2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}.$$

Ответ

$$\frac{1}{6}$$ пути.