Упр.521 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. На сколько сантиметров увеличится длина окружности при увеличении радиуса: на 5 см; на 10 см?
2. Во сколько раз увеличится площадь круга при увеличении радиуса: в 2 раза; в 3 раза?

1) Длина окружности выражается формулой $$C=2\pi R$$.

Если радиус увеличить на $$5$$ см, то новый радиус станет $$R+5$$, и длина окружности будет равна

$$C_1=2\pi(R+5)=2\pi R+10\pi.$$

Значит, длина окружности увеличится на $$10\pi$$ см.

Если радиус увеличить на $$10$$ см, то

$$C_2=2\pi(R+10)=2\pi R+20\pi.$$

Значит, длина окружности увеличится на $$20\pi$$ см.

2) Площадь круга вычисляется по формуле $$S=\pi R^2$$.

Если радиус увеличить в $$2$$ раза, то новый радиус будет $$2R$$, тогда

$$S_1=\pi(2R)^2=4\pi R^2.$$

Значит, площадь круга увеличится в $$4$$ раза.

Если радиус увеличить в $$3$$ раза, то новый радиус будет $$3R$$, тогда

$$S_2=\pi(3R)^2=9\pi R^2.$$

Значит, площадь круга увеличится в $$9$$ раз.

Ответ

1) На $$10\pi$$ см; на $$20\pi$$ см. 2) В $$4$$ раза; в $$9$$ раз.