Упр.520 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 520. Не заменяя ? его числовым значением, записать площадь сектора круга с диаметром 20 см, если угол между образующими его радиусами равен: 1) 45°; 2) 90°; 3) 30°; 4) 60°. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 520 611

Диаметр круга $$d=20$$ см, значит радиус

$$R=d:2=20:2=10\text{ см}.$$

Площадь всего круга:

$$S_{\text{круга}}=\pi R^2=\pi\cdot 10^2=100\pi\text{ см}^2.$$

Площадь сектора находим как часть площади круга:

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{круга}}\cdot \frac{\alpha}{360^\circ}.$$

1) При $$\alpha=45^\circ$$:

$$S=100\pi\cdot \frac{45}{360}=100\pi\cdot \frac18=\frac{100\pi}{8}=12{,}5\pi\text{ см}^2.$$

2) При $$\alpha=90^\circ$$:

$$S=100\pi\cdot \frac{90}{360}=100\pi\cdot \frac14=\frac{100\pi}{4}=25\pi\text{ см}^2.$$

3) При $$\alpha=30^\circ$$:

$$S=100\pi\cdot \frac{30}{360}=100\pi\cdot \frac1{12}=\frac{100\pi}{12}=\frac{25\pi}{3}=8\frac13\pi\text{ см}^2.$$

4) При $$\alpha=60^\circ$$:

$$S=100\pi\cdot \frac{60}{360}=100\pi\cdot \frac16=\frac{100\pi}{6}=\frac{50\pi}{3}=16\frac23\pi\text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$12{,}5\pi\text{ см}^2$$; 2) $$25\pi\text{ см}^2$$; 3) $$8\frac13\pi\text{ см}^2$$; 4) $$16\frac23\pi\text{ см}^2$$.