Упр.519 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 519. Найти площадь закрашенной на рисунке 183 фигуры, считая, что длина стороны клетки равна 0,5 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 519 611

Подробный ответ

По рисунку 183 видно, что закрашенная фигура состоит из нескольких частей, площадь которых удобно находить через площадь круга, полукруга или квадрата.

1) Радиус круга равен $$R=2$$ см. Тогда площадь закрашенной части составляет $$\frac{1}{6}$$ площади круга:

$$ S=\pi R^2:6=3\cdot 2^2:6=3\cdot 4:6=12:6=2\ (\text{см}^2). $$

2) Радиус большого полукруга $$R=2$$ см, а радиус двух маленьких полукругов $$R_1=1$$ см.

Выпуклую часть можно перенести в вырезанную часть, тогда получится целый полукруг радиуса $$2$$ см. Найдём его площадь:

$$ S=\pi R^2:2=3\cdot 2^2:2=3\cdot 4:2=12:2=6\ (\text{см}^2). $$

3) Сторона квадрата $$a=4$$ см, радиус двух полукругов $$R=2$$ см.

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, из площади квадрата вычтем площадь круга радиуса $$2$$ см:

$$ S=a^2-\pi R^2=4^2-3\cdot 2^2=16-3\cdot 4=16-12=4\ (\text{см}^2). $$