Упр.504 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Задача

1) начертить окружности с радиусами: 20 мм; 25 мм; 30 мм; 35 мм;
2) отрезать от листа бумаги ровную полоску шириной 1 см и длиной больше 20 см;
3) «обвести» по очереди этой полоской окружности, делая на полоске карандашом засечки в местах окончания полного витка (рис. 180);
4) развернуть полоску и с помошью линейки измерить длину полоски от начала и до каждой засечки; результаты измерений и вычислений занести в таблицу:
5) Сравнить значения С: d из последнего столбца таблицы; убедиться в том, что эти значения не сильно отличаются друг от друга и от числа 3,14.

Подробный ответ

Найдём диаметр каждой окружности по формуле $$d=2R$$:

$$ R=20\text{ мм} \Rightarrow d=40\text{ мм} $$
$$ R=25\text{ мм} \Rightarrow d=50\text{ мм} $$
$$ R=30\text{ мм} \Rightarrow d=60\text{ мм} $$
$$ R=35\text{ мм} \Rightarrow d=70\text{ мм} $$

По измерениям длины полоски получаем длины окружностей:

$$ C=126\text{ мм},\ 157\text{ мм},\ 189\text{ мм},\ 220\text{ мм} $$

Вычислим отношение $$C:d$$ для каждой окружности:

$$ 126:40=3{,}15 $$
$$ 157:50=3{,}14 $$
$$ 189:60=3{,}15 $$
$$ 220:70=3{,}14 $$

Полученные значения мало отличаются друг от друга и близки к числу $$3{,}14$$. Значит, отношение длины окружности к её диаметру примерно постоянно.