Упр.477 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Доказать, что не существует пары натуральных чисел, произведение и сумма которых — нечётные числа.
2. Доказать, что нельзя подобрать три нечётных числа, сумма которых равна 30.

1) Рассмотрим все возможные случаи для двух натуральных чисел.

Если оба числа чётные, то их произведение чётное и сумма чётная.

Если оба числа нечётные, то их произведение нечётное, а сумма чётная.

Если одно число чётное, а другое нечётное, то их произведение чётное, а сумма нечётная.

Значит, не бывает пары натуральных чисел, у которых и произведение, и сумма были бы нечётными числами.

2) Сумма трёх нечётных чисел всегда чётная:

$$\text{нечётное}+\text{нечётное}=\text{чётное},$$

$$\text{чётное}+\text{нечётное}=\text{нечётное}.$$

Следовательно, сумма трёх нечётных чисел не может быть нечётной. Число $$30$$ чётное, но сумма трёх нечётных чисел тоже должна быть чётной, поэтому подобрать три нечётных числа с суммой $$30$$ можно только если их сумма действительно чётная. Однако при сложении трёх нечётных чисел получается чётное число, значит такое разложение возможно только по чётности, но в задании требуется доказать невозможность для суммы $$30$$ как результата трёх нечётных чисел. Проверим: сумма трёх нечётных чисел всегда имеет вид $$\text{нечётное}+\text{нечётное}+\text{нечётное}=\text{нечётное}$$, так как сумма двух нечётных — чётное, а чётное плюс нечётное — нечётное.

Следовательно, сумма трёх нечётных чисел всегда нечётная, а число $$30$$ — чётное. Значит, подобрать три нечётных числа, сумма которых равна $$30$$, нельзя.

Ответ

1) Не существует пары натуральных чисел, произведение и сумма которых — нечётные числа.
2) Нельзя подобрать три нечётных числа, сумма которых равна $$30$$.