Упр.441 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найдите рациональный способ вычисления площади фигуры на рисунке 142, 1).

1) Удобнее всего найти площадь закрашенной фигуры как площадь большого прямоугольника без вырезанных частей.

Площадь большого прямоугольника:

$$14 \cdot 9 = 126$$

Из неё вычтем две незакрашенные части:

$$(9 — 4)\cdot(14 — 10) = 5 \cdot 4 = 20$$

$$4 \cdot 4 = 16$$

Тогда

$$126 — 20 — 16 = 90$$

Можно решить и рациональнее: мысленно переставить квадрат $$4 \text{ см} \times 4 \text{ см}$$ из вырезанной части в пустое место. Тогда получится прямоугольник со сторонами $$9 \text{ см}$$ и $$10 \text{ см}$$.

Его площадь:

$$9 \cdot 10 = 90$$

2) Аналогично для второй фигуры:

Площадь большого прямоугольника:

$$18 \cdot (5 + 6) = 18 \cdot 11 = 198$$

Вычтем две вырезанные части:

$$(18 — 12)\cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36$$

$$6 \cdot 6 = 36$$

Тогда

$$198 — 36 — 36 = 126$$

Можно и так: перенести вырезанный прямоугольник $$6 \text{ см} \times 6 \text{ см}$$ в пустое место. Получится прямоугольник со сторонами $$12 \text{ см}$$ и $$11 \text{ см}$$:

$$12 \cdot 11 = 132$$

Но из него нужно убрать лишний квадрат $$6 \cdot 6 = 36$$, поэтому

$$132 — 6 = 126$$

Ответ: 1) $$90 \text{ см}^2$$; 2) $$126 \text{ см}^2$$.