Упр.43 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найти наименьшее общее кратное чисел $$a$$ и $$b$$, если:
   1) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5$$, $$b=2\cdot2\cdot3\cdot3$$;
   2) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot11$$, $$b=2\cdot3\cdot7\cdot11$$;
   3) $$a=3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7$$, $$b=2\cdot3\cdot5\cdot7$$;
   4) $$a=3\cdot13\cdot17$$, $$b=2\cdot3\cdot11\cdot13$$.

Найдём наименьшее общее кратное, выписывая все простые множители обоих чисел и беря каждый из них в наибольшей степени, которая встречается в разложениях.

1) $$a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5,\quad b=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360.$$

2) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11,\quad b=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7\cdot 11=4\cdot 21\cdot 11=924.$$

3) $$a=3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7,\quad b=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7=6\cdot 125\cdot 7=5250.$$

4) $$a=3\cdot 13\cdot 17,\quad b=2\cdot 3\cdot 11\cdot 13.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a;b)=2\cdot 3\cdot 11\cdot 13\cdot 17=14586.$$

Ответ

1) $$360$$; 2) $$924$$; 3) $$5250$$; 4) $$14586$$.