Упр.34 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Не производя вычислений, установить:
1) какая из сумм делится на 11: $$18 \cdot 11 + 11 \cdot 73$$; $$22 \cdot 8 + 33 \cdot 9$$; $$11 \cdot 14 + 12 \cdot 13$$;
2) какое произведение делится на 13: $$60 \cdot 8 \cdot 15$$; $$50 \cdot 13 \cdot 9$$; $$14 \cdot 26 \cdot 10$$; $$39^2 \cdot 16 \cdot 7$$?
1) Сумма делится на 11 тогда и только тогда, когда каждое слагаемое делится на 11.
$$18 \cdot 11 + 11 \cdot 73$$
$$22 \cdot 8 + 33 \cdot 9$$
$$11 \cdot 14 + 12 \cdot 13$$
В первых двух суммах оба слагаемых делятся на 11, значит, и вся сумма делится на 11. В третьей сумме второе слагаемое $$12 \cdot 13$$ на 11 не делится, значит, вся сумма на 11 не делится.
Итак, на 11 делятся первые две суммы.
2) Произведение делится на 13, если хотя бы один из множителей делится на 13.
$$60 \cdot 8 \cdot 15$$
$$50 \cdot 13 \cdot 9$$
$$14 \cdot 26 \cdot 10$$
$$39^2 \cdot 16 \cdot 7$$
В произведении $$60 \cdot 8 \cdot 15$$ ни один множитель на 13 не делится, значит, оно не делится на 13.
В произведении $$50 \cdot 13 \cdot 9$$ есть множитель 13, значит, оно делится на 13.
В произведении $$14 \cdot 26 \cdot 10$$ есть множитель 26, а $$26$$ делится на 13, значит, произведение делится на 13.
В произведении $$39^2 \cdot 16 \cdot 7$$ число $$39^2$$ делится на 13, так как $$39$$ делится на 13. Значит, всё произведение делится на 13.
Ответ
1) На 11 делятся суммы $$18 \cdot 11 + 11 \cdot 73$$ и $$22 \cdot 8 + 33 \cdot 9$$.
2) На 13 делятся произведения $$50 \cdot 13 \cdot 9$$, $$14 \cdot 26 \cdot 10$$ и $$39^2 \cdot 16 \cdot 7$$.
