Упр.215 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 215. Найти площадь закрашенной фигуры (рис. 114), полагая, что длина стороны клетки равна 1 см.

1) Достроим фигуру до прямоугольника со сторонами $$10$$ см и $$7$$ см. Тогда его площадь равна

$$10 \cdot 7 = 70 \text{ см}^2.$$

Из этой площади вычтем площади двух прямоугольных треугольников:

$$\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ см}^2,$$

$$\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$70 — 9 — 8 = 53 \text{ см}^2.$$

2) Достроим фигуру до прямоугольника со сторонами $$6$$ см и $$8$$ см. Его площадь:

$$6 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2.$$

Вырежем из него два равных прямоугольных треугольника с катетами $$2$$ см и $$3$$ см:

$$\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot 3 = 3 \text{ см}^2.$$

Тогда площадь закрашенной фигуры:

$$48 — 2 \cdot 3 = 48 — 6 = 42 \text{ см}^2.$$

3) Достроим фигуру до прямоугольника со сторонами $$5$$ см и $$7$$ см. Тогда площадь прямоугольника:

$$5 \cdot 7 = 35 \text{ см}^2.$$

Следовательно, площадь закрашенной фигуры равна $$35 \text{ см}^2.$$

Ответ

1) $$53 \text{ см}^2$$; 2) $$42 \text{ см}^2$$; 3) $$35 \text{ см}^2$$.