Упр.157 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 157. Работаем в паре. Проверить справедливость формулы Эйлера для: 1) семиугольной призмы; 2) семиугольной пирамиды. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 157 611

Проверим формулу Эйлера:

$$B+\Gamma-P=2,$$

где $$B$$ — число вершин, $$\Gamma$$ — число граней, $$P$$ — число рёбер.

1) Семиугольная призма.

У призмы с семиугольным основанием:

$$B=2\cdot 7=14,$$
$$\Gamma=7+2=9,$$
$$P=3\cdot 7=21.$$

Проверим:

$$14+9-21=2.$$

Формула Эйлера выполняется.

2) Семиугольная пирамида.

У пирамиды с семиугольным основанием:

$$B=7+1=8,$$
$$\Gamma=7+1=8,$$
$$P=2\cdot 7=14.$$

Проверим:

$$8+8-14=2.$$

Формула Эйлера выполняется.

Ответ

Для семиугольной призмы и семиугольной пирамиды формула Эйлера справедлива.