Упр.141 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Ткачёва 6 класс, Просвещение: 141. Найти наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел: 1) 30 и 45; 2) 40 и 15; 3) 90 и 28; 4) 84 и 154. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 tkacheva6 141 611

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

1) $$30=2\cdot 3\cdot 5,$$ $$45=3\cdot 3\cdot 5.$$

Общие множители: $$3\cdot 5.$$ Значит,

$$\text{НОД}(30;45)=3\cdot 5=15,$$

$$\text{НОК}(30;45)=30\cdot 3=90.$$

2) $$40=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,$$ $$15=3\cdot 5.$$

Общий множитель: $$5.$$ Значит,

$$\text{НОД}(40;15)=5,$$

$$\text{НОК}(40;15)=40\cdot 3=120.$$

3) $$90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5,$$ $$28=2\cdot 2\cdot 7.$$

Общий множитель: $$2.$$ Значит,

$$\text{НОД}(90;28)=2,$$

$$\text{НОК}(90;28)=90\cdot 2\cdot 7=1260.$$

4) $$84=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7,$$ $$154=2\cdot 7\cdot 11.$$

Общие множители: $$2\cdot 7.$$ Значит,

$$\text{НОД}(84;154)=2\cdot 7=14,$$

$$\text{НОК}(84;154)=154\cdot 2\cdot 3=924.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=90.$$
2) $$\text{НОД}=5,$$ $$\text{НОК}=120.$$
3) $$\text{НОД}=2,$$ $$\text{НОК}=1260.$$
4) $$\text{НОД}=14,$$ $$\text{НОК}=924.$$