Упр.139 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Работаем в паре. Проверить справедливость формулы Эйлера для: октаэдра; икосаэдра; додекаэдра.

Проверим формулу Эйлера $$B+\Gamma-P=2$$ для каждого многогранника, где $$B$$ — число вершин, $$\Gamma$$ — число граней, $$P$$ — число рёбер.

1) Для октаэдра: $$B=6$$, $$\Gamma=8$$, $$P=12$$.

$$6+8-12=2$$
Значит, формула Эйлера справедлива.

2) Для икосаэдра: $$B=12$$, $$\Gamma=20$$, $$P=30$$.

$$12+20-30=2$$
Значит, формула Эйлера справедлива.

3) Для додекаэдра: $$B=20$$, $$\Gamma=12$$, $$P=30$$.

$$20+12-30=2$$
Значит, формула Эйлера справедлива.

Ответ

Для октаэдра, икосаэдра и додекаэдра формула Эйлера выполняется.