Упр.123 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Используя рисунок 72, заполнить таблицу.
2. Выразить число вершин ($$В$$), граней ($$Г$$), рёбер ($$Р$$) через $$n$$ — число сторон основания пирамиды: $$В = n + \ldots$$; $$Г = \ldots$$; $$Р = \ldots$$.
3. Заполнить таблицу, проверяя верность заполнения её строк формулой Эйлера: $$В + Г — Р = 2$$.

У пирамиды с основанием в виде n-угольника:

число вершин равно числу вершин основания и вершине пирамиды, значит
$$B=n+1;$$
число граней равно числу боковых граней и основанию, значит
$$\Gamma=n+1;$$
число рёбер состоит из рёбер основания и боковых рёбер, значит
$$P=2n.$$

Проверим формулу Эйлера:

$$B+\Gamma-P=(n+1)+(n+1)-2n=2.$$

Теперь заполним таблицы.

1)

2) $$B=n+1,\quad \Gamma=n+1,\quad P=2n.$$

3)

Ответ: $$B=n+1,\ \Gamma=n+1,\ P=2n$$; во всех случаях $$B+\Gamma-P=2$$.