Пункт 7 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)
- Выпишите все общие делители двух данных чисел и подчеркните наибольший общий делитель: а) $$12$$ и $$18$$; б) $$28$$ и $$42$$.
- По разложениям на простые множители чисел $$a$$ и $$b$$ найдите их наибольший общий делитель: а) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5$$, $$b=2\cdot3\cdot3\cdot7$$; б) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5$$, $$b=2\cdot3\cdot5\cdot11$$; в) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot5$$, $$b=2\cdot5\cdot11$$; г) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7$$, $$b=3\cdot7\cdot13$$; д) $$a=3\cdot5\cdot17\cdot19$$, $$b=2\cdot2\cdot11\cdot13$$; е) $$a=5\cdot7\cdot11$$, $$b=5\cdot7\cdot11\cdot11$$.
- Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$20$$ и $$35$$; б) $$18$$ и $$45$$.
- Подчеркните пары взаимно простых чисел: $$7$$ и $$9$$; $$27$$ и $$30$$; $$20$$ и $$19$$; $$24$$ и $$72$$; $$51$$ и $$63$$; $$43$$ и $$57$$.
1. Выпишем делители и найдём общие.
а) Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Общие делители: 1, 2, 3, 6.
Наибольший общий делитель: $$6$$.
б) Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Общие делители: 1, 2, 7, 14.
Наибольший общий делитель: $$14$$.
2.
Чтобы найти НОД по разложению на простые множители, выделим общие множители и перемножим их.
а) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot7$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot3\cdot3=18$$
б) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5,\quad b=2\cdot3\cdot5\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot3\cdot5=30$$
в) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot5,\quad b=2\cdot5\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=2\cdot5=10$$
г) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7,\quad b=3\cdot7\cdot13$$
$$\text{НОД}(a;b)=3\cdot7=21$$
д) $$a=3\cdot5\cdot17\cdot19,\quad b=2\cdot2\cdot11\cdot13$$
Общих множителей нет, значит
$$\text{НОД}(a;b)=1$$
е) $$a=5\cdot7\cdot11,\quad b=5\cdot7\cdot11\cdot11$$
$$\text{НОД}(a;b)=5\cdot7\cdot11=385$$
3.
а) $$20=2\cdot2\cdot5,\quad 35=5\cdot7$$
$$\text{НОД}(20;35)=5$$
б) $$18=2\cdot3\cdot3,\quad 45=3\cdot3\cdot5$$
$$\text{НОД}(18;45)=3\cdot3=9$$
4.
Взаимно простые числа — это числа, у которых НОД равен 1. Такими являются пары:
- $$7$$ и $$9$$;
- $$20$$ и $$19$$;
- $$43$$ и $$57$$.
