Пункт 5 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

Задача

Запишите через запятую элементы множества: а) гласных букв русского алфавита; б) океанов на Земле; в) материков на Земле; г) натуральных чётных чисел второго десятка; д) всех правильных обыкновенных дробей со знаменателем $$7$$; е) всех неправильных дробей с числителем $$7$$.
Дано множество $$A=\{0{,}2;\ 3;\ 15;\ \frac{1}{8};\ 5{,}4;\ 9;\ 1\frac{9}{7}\}$$. Запишите его подмножество $$B$$, состоящее из всех натуральных чисел.
Даны множества $$A=\{4;\ 1{,}3;\ 6;\ 9\}$$ и $$\{1;\ 1{,}3;\ 9;\ 10\}$$. Запишите пересечение и объединение этих множеств.
Даны множества: а) $$X=\{12;\ 5;\ 8\}$$ и $$Y=\{5;\ 8;\ 13\}$$; б) $$A=\{3;\ 7;\ 15\}$$ и $$B=\{2;\ 9\}$$. Найдите их пересечение и объединение.
В классе $$25$$ учащихся: $$16$$ из них учат английский язык, $$11$$ — немецкий. Каждый из учеников изучает хотя бы один язык. Сколько учащихся изучают оба языка?
В группе детского сада $$16$$ детей: $$10$$ из них любят молоко, а $$12$$ — кефир. Каждый ребёнок любит хотя бы один из этих напитков. Сколько детей любят и молоко, и кефир?

Подробный ответ

1. Запишем элементы множеств:

гласные буквы русского алфавита: $$a,\, e,\, ё,\, и,\, о,\, у,\, ы,\, э,\, ю,\, я$$;
океаны на Земле: $$Тихий,\, Атлантический,\, Индийский,\, Северный Ледовитый$$;
материки на Земле: $$Евразия,\, Африка,\, Северная Америка,\, Южная Америка,\, Австралия,\, Антарктида$$;
натуральные чётные числа второго десятка: $$12,\, 14,\, 16,\, 18$$;
все правильные обыкновенные дроби со знаменателем 7: $$\frac17,\, \frac27,\, \frac37,\, \frac47,\, \frac57,\, \frac67$$;
все неправильные дроби с числителем 7: $$\frac71,\, \frac72,\, \frac73,\, \frac74,\, \frac75,\, \frac76,\, \frac77$$.

2. В множестве $$A=\{0{,}2;\, 3;\, 15;\, \frac18;\, 5{,}4;\, 9;\, 1\frac97\}$$ натуральные числа — это $$3,\ 15,\ 9$$.

Значит, $$B=\{3;\, 15;\, 9\}$$.

3. Даны множества $$A=\{4;\, 1{,}3;\, 6;\, 9\}$$ и $$B=\{1;\, 1{,}3;\, 9;\, 10\}$$.

Тогда

$$A\cap B=\{1{,}3;\, 9\}, \qquad A\cup B=\{1;\, 1{,}3;\, 4;\, 6;\, 9;\, 10\}.$$

4. а) Для множеств $$X=\{12;\, 5;\, 8\}$$ и $$Y=\{5;\, 8;\, 13\}$$ имеем:

$$X\cap Y=\{5;\, 8\}, \qquad X\cup Y=\{5;\, 8;\, 12;\, 13\}.$$

б) Для множеств $$A=\{3;\, 7;\, 15\}$$ и $$B=\{2;\, 9\}$$ общих элементов нет, значит:

$$A\cap B=\varnothing, \qquad A\cup B=\{2;\, 3;\, 7;\, 9;\, 15\}.$$

5. Обозначим число учащихся, изучающих оба языка, через $$x$$. Тогда:

$$25-16=9$$ — изучают только немецкий,
$$25-11=14$$ — не изучают немецкий, то есть изучают только английский.

Тогда