Пункт 19 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)
- Обведите цветным карандашом: а) крайние члены пропорции $$\frac{15}{3}=\frac{20}{4}$$, $$4:8=20:40$$; б) средние члены пропорции $$6:11=18:33$$, $$\frac{15}{20}=\frac{30}{4}$$.
- Прочитайте пропорцию $$28:7=12:3$$ двумя способами: а) $$28$$ так относится к $$7$$, как ___; б) отношение $$28$$ к $$7$$ ___.
- Составьте четыре пропорции с разными отношениями, используя числа: а) $$2, 3, 6, 9$$; б) $$1, 3, 4, 12$$; в) $$3, 5, 12, 20$$.
- Примените основное свойство пропорции: а) $$\frac{14}{21}=\frac{6}{9}$$; б) $$\frac{a}{13}=\frac{5}{6}$$; в) $$17:b=20:19$$; г) $$5:8=x:23$$.
- Составьте из множителей четыре пропорции с разными отношениями: а) $$8\cdot11=2\cdot44$$; б) $$3\cdot15=5\cdot9$$.
- Найдите неизвестный член пропорции: а) $$x:7=12\cdot3$$; б) $$\frac{4}{14}=\frac{x}{35}$$; в) $$5:9=4:x$$; г) $$1\frac{1}{3}:x=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$$.
- Величины углов $$\angle ABC$$ и $$\angle CBD$$ относятся как $$4:5$$. Найдите величину $$\angle CBD$$, если $$\angle ABC=48^\circ$$.
1. В пропорции $$a : b = c : d$$ числа $$a$$ и $$d$$ называют крайними членами, а числа $$b$$ и $$c$$ — средними членами пропорции.
а) В пропорции $$15 : 3 = 20 : 4$$ крайние члены — $$15$$ и $$4$$; в пропорции $$4 : 8 = 20 : 40$$ крайние члены — $$4$$ и $$40$$.
б) В пропорции $$6 : 11 = 18 : 33$$ средние члены — $$11$$ и $$18$$; в пропорции $$15 : 20 = 30 : 4$$ средние члены — $$20$$ и $$30$$.
2. $$28 : 7 = 12 : 3$$.
а) $$28$$ так относится к $$7$$, как $$12$$ относится к $$3$$.
б) Отношение $$28$$ к $$7$$ равно отношению $$12$$ к $$3$$.
3. Составим четыре пропорции.
а) Из чисел $$2, 3, 6, 9$$:
$$2 : 3 = 6 : 9$$, $$3 : 2 = 9 : 6$$, $$3 : 9 = 2 : 6$$, $$9 : 6 = 3 : 2$$.
б) Из чисел $$1, 3, 4, 12$$:
$$1 : 3 = 4 : 12$$, $$3 : 1 = 12 : 4$$, $$12 : 4 = 3 : 1$$, $$4 : 12 = 1 : 3$$.
в) Из чисел $$3, 5, 12, 20$$:
$$3 : 5 = 12 : 20$$, $$5 : 3 = 20 : 12$$, $$5 : 20 = 3 : 12$$, $$20 : 12 = 5 : 3$$.
4. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
а) $$14 : 21 = 6 : 9$$, значит $$14 \cdot 9 = 21 \cdot 6$$.
б) $$\dfrac{a}{13} = \dfrac{5}{6}$$, значит $$a \cdot 6 = 13 \cdot 5$$.
в) $$17 : b = 20 : 19$$, значит $$17 \cdot 19 = b \cdot 20$$.
г) $$5 : 8 = x : 23$$, значит $$5 \cdot 23 = 8 \cdot x$$.
5. Составим четыре пропорции из данных множителей.
а) Из равенства $$8 \cdot 11 = 2 \cdot 44$$:
$$8 : 2 = 44 : 11$$, $$2 : 8 = 11 : 44$$, $$8 : 44 = 2 : 11$$, $$44 : 11 = 8 : 2$$.
б) Из равенства $$3 \cdot 15 = 5 \cdot 9$$:
$$3 : 5 = 9 : 15$$, $$5 : 3 = 15 : 9$$, $$3 : 9 = 5 : 15$$, $$15 : 5 = 9 : 3$$.
6. Найдём неизвестный член пропорции.
а) $$x : 7 = 12 : 3$$
$$x \cdot 3 = 7 \cdot 12$$
$$x = \dfrac{7 \cdot 12}{3} = 28$$
б) $$\dfrac{4}{14} = \dfrac{x}{35}$$
$$4 \cdot 35 = 14 \cdot x$$
$$x = \dfrac{4 \cdot 35}{14} = 10$$
в) $$5 : 9 = 4 : x$$
$$5 \cdot x = 9 \cdot 4$$
$$x = \dfrac{9 \cdot 4}{5} = \dfrac{36}{5} = 7 \dfrac{1}{5}$$
г) $$1 \dfrac{1}{3} : x = \dfrac{2}{5} : \dfrac{1}{4}$$
$$1 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = x \cdot \dfrac{2}{5}$$
$$x = \left(1 \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4}\right) : \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{6}$$
7. Пусть $$\angle CBD = x^\circ$$. Тогда по условию
$$48 : x = 4 : 5$$
откуда
$$x = \dfrac{48 \cdot 5}{4} = 60^\circ$$
Ответ: $$\angle CBD = 60^\circ$$.
