Пункт 11 ГДЗ Рабочая тетрадь Ткачёва Виленкин 6 класс (Математика)

1. Найдите сумму: а) $$1\frac{7}{12}+3\frac{9}{16}$$; б) $$2\frac{3}{4}+4\frac{5}{14}$$.
2. Вычислите разность: а) $$3\frac{7}{10}-1\frac{4}{15}$$; б) $$5\frac{1}{12}-2\frac{7}{15}$$; в) $$6\frac{9}{35}-5\frac{13}{20}$$; г) $$4\frac{7}{30}-3\frac{5}{42}$$.
3. Найдите разность, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: а) $$4\frac{5}{6}-2\frac{3}{8}$$; б) $$5\frac{1}{9}-3\frac{5}{12}$$.

1. Найдём сумму:

а) $$1\frac{7}{12}+3\frac{9}{16}$$

$$\text{НОК}(12;16)=48$$
$$1\frac{7}{12}+3\frac{9}{16} = (1+3)+\left(\frac{7}{12}+\frac{9}{16}\right) =4+\left(\frac{28}{48}+\frac{27}{48}\right) =4+\frac{55}{48} =4+1\frac{7}{48} =5\frac{7}{48}$$

б) $$2\frac{3}{4}+4\frac{5}{14}$$

$$\text{НОК}(4;14)=28$$
$$2\frac{3}{4}+4\frac{5}{14} =(2+4)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{14}\right) =6+\left(\frac{21}{28}+\frac{10}{28}\right) =6+\frac{31}{28} =6+1\frac{3}{28} =7\frac{3}{28}$$

2. Вычислим разность:

а) $$3\frac{7}{10}-1\frac{4}{15}$$

$$\text{НОК}(10;15)=30$$
$$3\frac{7}{10}-1\frac{4}{15} =3\frac{21}{30}-1\frac{8}{30} =(3-1)+\left(\frac{21}{30}-\frac{8}{30}\right) =2+\frac{13}{30} =2\frac{13}{30}$$

б) $$5\frac{1}{12}-2\frac{7}{15}$$

$$\text{НОК}(12;15)=60$$
$$5\frac{1}{12}-2\frac{7}{15} =5\frac{5}{60}-2\frac{28}{60} =(4+1+\frac{5}{60})-2\frac{28}{60} =(4+\frac{60}{60}+\frac{5}{60})-2\frac{28}{60} =4\frac{65}{60}-2\frac{28}{60} =2\frac{37}{60}$$

в) $$6\frac{9}{35}-5\frac{13}{20}$$

$$\text{НОК}(35;20)=140$$
$$6\frac{9}{35}-5\frac{13}{20} =6\frac{36}{140}-5\frac{91}{140} =(5+1+\frac{36}{140})-5\frac{91}{140} =(5+\frac{140}{140}+\frac{36}{140})-5\frac{91}{140} =5\frac{176}{140}-5\frac{91}{140} =\frac{85}{140} =\frac{17}{28}$$

г) $$4\frac{7}{30}-3\frac{5}{42}$$

$$\text{НОК}(30;42)=210$$
$$4\frac{7}{30}-3\frac{5}{42} =4\frac{49}{210}-3\frac{25}{210} =(4-3)+\left(\frac{49}{210}-\frac{25}{210}\right) =1+\frac{24}{210} =1+\frac{4}{35} =1\frac{4}{35}$$

3. Найдём разность, представив смешанные числа в виде неправильных дробей:

а) $$4\frac{5}{6}-2\frac{3}{8}$$

$$4\frac{5}{6}=\frac{29}{6}, \qquad 2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}$$
$$\frac{29}{6}-\frac{19}{8} =\frac{29\cdot 4-19\cdot 3}{24} =\frac{116-57}{24} =\frac{59}{24} =2\frac{11}{24}$$

б) $$5\frac{1}{9}-3\frac{5}{12}$$

$$5\frac{1}{9}=\frac{46}{9}, \qquad 3\frac{5}{12}=\frac{41}{12}$$
$$\frac{46}{9}-\frac{41}{12} =\frac{46\cdot 4-41\cdot 3}{36} =\frac{184-123}{36} =\frac{61}{36} =1\frac{25}{36}$$

Ответ: 1) а) $$5\frac{7}{48}$$, б) $$7\frac{3}{28}$$; 2) а) $$2\frac{13}{30}$$, б) $$2\frac{37}{60}$$, в) $$\frac{17}{28}$$, г) $$1\frac{4}{35}$$; 3) а) $$2\frac{11}{24}$$, б) $$1\frac{25}{36}$$.