Упр.990 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Каким числом (рациональным или иррациональным) является число: а) $$0{,}275$$; б) $$0{,}(2)$$; в) $$1{,}32323232\ldots$$; г) $$1{,}15(45)$$; д) $$3{,}10110111011110\ldots$$; е) $$0{,}12345678\ldots$$?

Рациональными являются конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби. Иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби.

Проверим каждое число:

• а) $$0{,}275$$ — конечная десятичная дробь, значит, это рациональное число;
• б) $$0{,}(2)$$ — бесконечная периодическая дробь, значит, это рациональное число;
• в) $$1{,}32323232\ldots = 1{,}(32)$$ — бесконечная периодическая дробь, значит, это рациональное число;
• г) $$1{,}15(45)$$ — бесконечная периодическая дробь, значит, это рациональное число;
• д) $$3{,}10110111011110\ldots$$ — бесконечная непериодическая дробь, значит, это иррациональное число;
• е) $$0{,}12345678\ldots$$ — бесконечная непериодическая дробь, значит, это иррациональное число.

Ответ

а) рациональное; б) рациональное; в) рациональное; г) рациональное; д) иррациональное; е) иррациональное.