Упр.985 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Покажите, что периодическая дробь с периодом $$9$$ равна конечной десятичной дроби: а) $$0,3(9)=0,4$$; б) $$1,2(9)=1,3$$.

а) Пусть $$x=0,3(9)=0,3999\ldots$$ Тогда

$$10x=3,999\ldots$$

$$100x=39,999\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100x-10x=39,999\ldots-3,999\ldots$$

$$90x=36$$

$$x=\frac{36}{90}=\frac{4}{10}=0,4$$

Значит, $$0,3(9)=0,4$$.

б) Пусть $$x=1,2(9)=1,2999\ldots$$ Тогда

$$10x=12,999\ldots$$

$$100x=129,999\ldots$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$100x-10x=129,999\ldots-12,999\ldots$$

$$90x=117$$

$$x=\frac{117}{90}=\frac{13}{10}=1,3$$

Значит, $$1,2(9)=1,3$$.

Ответ

а) $$0,3(9)=0,4$$; б) $$1,2(9)=1,3$$.