Упр.984 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
- Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) $$1,(8)$$; б) $$0,(3)$$; в) $$0,(7)$$; г) $$3,(5)$$; д) $$0,1(2)$$; е) $$1,12(3)$$; ж) $$7,5(4)$$; з) $$0,(35)$$; и) $$0,(59)$$; к) $$0,(12)$$; л) $$1,0(12)$$; м) $$8,7(21)$$.
Периодическую дробь удобно переводить в обыкновенную, если обозначить её через $$x$$ и затем вычесть из подходящей степени числа 10 ту же дробь, сдвинутую на длину периода.
а) $$1,(8)=1+\frac{8}{9}=1\frac{8}{9}$$
б) $$0,(3)=\frac{1}{3}$$
в) $$0,(7)=\frac{7}{9}$$
г) $$3,(5)=3+\frac{5}{9}=3\frac{5}{9}$$
д) Пусть $$x=0,1(2)=0,1222\ldots$$ Тогда
$$100x=12,222\ldots \\ 1000x=122,222\ldots \\ 1000x-100x=122,222\ldots-12,222\ldots$$
$$900x=110 \\ x=\frac{110}{900}=\frac{11}{90}$$
е) Пусть $$x=1,12(3)=1,12333\ldots$$ Тогда
$$100x=112,333\ldots \\ 1000x=1123,333\ldots \\ 1000x-100x=1123,333\ldots-112,333\ldots$$
$$900x=1011 \\ x=\frac{1011}{900}=\frac{337}{300}=1\frac{37}{300}$$
ж) Пусть $$x=7,5(4)=7,5444\ldots$$ Тогда
$$100x=754,444\ldots \\ 1000x=7544,444\ldots \\ 1000x-100x=7544,444\ldots-754,444\ldots$$
$$900x=6790 \\ x=\frac{6790}{900}=\frac{679}{90}=7\frac{49}{90}$$
з) $$0,(35)=\frac{35}{99}$$
и) $$0,(59)=\frac{59}{99}$$
к) $$0,(12)=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}$$
л) Пусть $$x=1,0(12)=1,0121212\ldots$$ Тогда
$$1000x=1012,1212\ldots \\ 100000x=101212,1212\ldots \\ 100000x-1000x=101212,1212\ldots-1012,1212\ldots$$
$$99000x=100200 \\ x=\frac{100200}{99000}=\frac{1002}{990}=\frac{167}{165}=1\frac{2}{165}$$
м) Пусть $$x=8,7(21)=8,7212121\ldots$$ Тогда
$$10x=87,212121\ldots \\ 1000x=8721,212121\ldots \\ 1000x-10x=8721,212121\ldots-87,212121\ldots$$
$$990x=8634 \\ x=\frac{8634}{990}=\frac{1439}{165}=8\frac{119}{165}$$
Ответ
а) $$1\frac{8}{9}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{7}{9}$$; г) $$3\frac{5}{9}$$; д) $$\frac{11}{90}$$; е) $$1\frac{37}{300}$$; ж) $$7\frac{49}{90}$$; з) $$\frac{35}{99}$$; и) $$\frac{59}{99}$$; к) $$\frac{4}{33}$$; л) $$1\frac{2}{165}$$; м) $$8\frac{119}{165}$$.
