Упр.982 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) Сколько цифр может быть в периоде десятичного разложения обыкновенной несократимой дроби со знаменателем $$7$$?

б) В каком случае разложение обыкновенной дроби в десятичную является: конечным; бесконечным?

в) Почему десятичное разложение дроби $$\frac{3}{7}$$ периодическое?

а) Из свойства периодических десятичных дробей следует, что в периоде десятичного разложения несократимой дроби со знаменателем $$7$$ может быть не более $$6$$ цифр.

б) Десятичное разложение обыкновенной дроби является конечным, если в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $$2$$ и/или $$5$$.

Если в знаменателе есть простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$, то десятичное разложение будет бесконечным периодическим.

в) Дробь $$\frac{3}{7}$$ имеет в знаменателе простой делитель $$7$$, отличный от $$2$$ и $$5$$, поэтому её десятичное разложение периодическое.

Ответ

а) Не более $$6$$ цифр.
б) Конечным — если знаменатель имеет только простые делители $$2$$ и/или $$5$$; бесконечным — если есть простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$.
в) Потому что знаменатель $$7$$ не содержит простых делителей $$2$$ и $$5$$.