Упр.982 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) В каком случае разложение обыкновенной дроби в десятичную является: конечным; бесконечным?
в) Почему десятичное разложение дроби 3/7 периодическое?

а) Из свойства периодических десятичных дробей следует, что в периоде десятичного разложения несократимой дроби со знаменателем $7$ может быть не более $6$ цифр.

б) Десятичное разложение обыкновенной дроби является конечным, если в знаменателе после сокращения остаются только простые множители $2$ и/или $5$.

Если в знаменателе есть простой делитель, отличный от $2$ и $5$, то десятичное разложение будет бесконечным периодическим.

в) Дробь $$\frac{3}{7}$$ имеет в знаменателе простой делитель $7$, отличный от $2$ и $5$, поэтому её десятичное разложение периодическое.

Ответ

а) Не более $6$ цифр.
б) Конечным — если знаменатель имеет только простые делители $2$ и/или $5$; бесконечным — если есть простой делитель, отличный от $2$ и $5$.
в) Потому что знаменатель $7$ не содержит простых делителей $2$ и $5$.