Упр.971 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 971. Как узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь — в конечную или в бесконечную? Приведите примеры.

Чтобы узнать, в какую десятичную дробь разлагается обыкновенная дробь, нужно рассмотреть знаменатель несократимой дроби.

Если в разложении знаменателя есть простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$, то дробь превращается в бесконечную десятичную дробь.

Если же знаменатель состоит только из простых множителей $$2$$ и $$5$$, то дробь разлагается в конечную десятичную дробь.

Примеры:

$$\frac{1}{7}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{9}$$, $$\frac{1}{15}$$ — бесконечные десятичные дроби;
$$\frac{1}{5}$$, $$\frac{3}{25}$$, $$\frac{7}{20}$$ — конечные десятичные дроби.

Ответ

Несократимая обыкновенная дробь разлагается в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда знаменатель имеет простые делители только $$2$$ и $$5$$. Если в знаменателе есть другой простой делитель, дробь разлагается в бесконечную десятичную дробь.