Упр.967 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Можно ли разложить данную обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь (ответ обосновать): а) $$\frac{1}{7}$$; б) $$\frac{6}{48}$$; в) $$\frac{7}{352}$$; г) $$\frac{12}{56}$$; д) $$\frac{120}{38}$$; е) $$\frac{12}{96}$$; ж) $$\frac{21}{75}$$; з) $$\frac{7}{300}$$?

Чтобы дробь можно было представить в виде конечной десятичной, после сокращения её знаменатель должен иметь только простые множители $$2$$ и $$5$$.

Проверим дроби:

а) $$\frac{1}{7}$$ — нельзя, так как в знаменателе есть простой множитель $$7$$.

б) $$\frac{6}{48}=\frac{1}{8}$$, а $$8=2^3$$, значит, можно.

в) $$\frac{7}{352}$$ — нельзя, так как $$352=2^5\cdot 11$$, в знаменателе есть множитель $$11$$.

г) $$\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$$, а $$14=2\cdot 7$$, значит, нельзя.

д) $$\frac{120}{38}=\frac{60}{19}$$ — нельзя, так как в знаменателе есть простой множитель $$19$$.

е) $$\frac{12}{96}=\frac{1}{8}$$, а $$8=2^3$$, значит, можно.

ж) $$\frac{21}{75}=\frac{7}{25}$$, а $$25=5^2$$, значит, можно.

з) $$\frac{7}{300}$$ — нельзя, так как $$300=2^2\cdot 3\cdot 5^2$$, в знаменателе есть множитель $$3$$.

Ответ

Можно: б), е), ж). Нельзя: а), в), г), д), з).