Упр.956 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 956. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной несократимой дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?

Подробный ответ

Конечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби со знаменателем вида $$10^n$$, где $$n$$ — натуральное число.

Так как $$10=2\cdot 5$$, то

$$10^n=2^n\cdot 5^n.$$

Значит, у знаменателя такой дроби простые делители могут быть только $$2$$ и $$5$$.

Если дробь несократимая, то после сокращения других простых делителей в знаменателе не останется.

Следовательно, знаменатель несократимой дроби, полученной из конечной десятичной дроби, не может иметь простых делителей, отличных от $$2$$ и $$5$$.