Упр.947 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

а) Саша установил новый код на каждый замок, но забыл сообщить об этом папе и ушёл в школу. Сколько времени может занять открывание замков у папы в худшем случае, если он будет последовательно проверять коды для каждого замка и на проверку каждого кода будет тратить 1 с?
б) Какова вероятность открыть с первой попытки один кодовый замок? оба замка?
в) Саша установил новый код на каждый замок и через некоторое время забыл, в каком порядке цифры 1, 2 и 3 образуют эти два кода. Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть оба замка?
г) Саша установил два новых кода на замках дипломата и через некоторое время забыл их. Он помнит, что в каждый код входят цифры 1, 2 и какая-то третья цифра (не 1 и не 2). Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть один замок? оба замка?

Подробный ответ

а) На каждом замке код состоит из трёх цифр, каждая цифра может быть любой от 0 до 9. Значит, число возможных кодов для одного замка:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

В худшем случае папе придётся перебрать все 1000 кодов на первом замке и столько же на втором. Если на проверку одного кода уходит 1 с, то

$$1000 \text{ с} + 1000 \text{ с} = 2000 \text{ с}.$$

Переведём в минуты и секунды:

$$2000 \text{ с} = 33 \text{ мин } 20 \text{ с}.$$

б) Вероятность угадать код одного замка с первой попытки равна

$$\frac{1}{1000} = 0{,}001.$$

Для двух замков события независимы, поэтому

$$\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{1}{1000000} = 0{,}000001.$$

в) Из цифр 1, 2 и 3 можно составить

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

различных кодов для одного замка.

Тогда для двух замков в худшем случае нужно проверить

$$6 + 6 = 12$$

кодов.

г) Для одного замка Саша помнит две цифры, а третью нет. На первое место можно поставить одну из 3 цифр, на второе — одну из 2 оставшихся, на третье — последнюю цифру. Получаем:

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

возможных кодов для одного замка.

Но одна неизвестная цифра может быть любой из 8 цифр, не равных 1 и 2. Тогда число кодов для одного замка:

$$6 \cdot 8 = 48.$$

Для двух замков в худшем случае придётся проверить

$$48 \cdot 2 = 96$$

кодов.