Упр.947 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
- Папа купил себе дипломат с двумя кодовыми замками. На каждом из этих замков устанавливают код — набор из трёх цифр от 0 до 9 (рис. 100). Дипломат закрывают и на его наружной панели устанавливают произвольные наборы цифр. Каждый замок откроется лишь тогда, когда будет правильно набран его код.
а) Саша установил новый код на каждый замок, но забыл сообщить об этом папе и ушёл в школу. Сколько времени может занять открывание замков у папы в худшем случае, если он будет последовательно проверять коды для каждого замка и на проверку каждого кода будет тратить 1 с?
б) Какова вероятность открыть с первой попытки один кодовый замок? оба замка?
в) Саша установил новый код на каждый замок и через некоторое время забыл, в каком порядке цифры 1, 2 и 3 образуют эти два кода. Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть оба замка?
г) Саша установил два новых кода на замках дипломата и через некоторое время забыл их. Он помнит, что в каждый код входят цифры 1, 2 и какая-то третья цифра (не 1 и не 2). Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть один замок? оба замка?
а) На каждом замке код состоит из трёх цифр, каждая цифра может быть любой от 0 до 9. Значит, число возможных кодов для одного замка:
$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$
В худшем случае папе придётся перебрать все 1000 кодов на первом замке и столько же на втором. Если на проверку одного кода уходит 1 с, то
$$1000 \text{ с} + 1000 \text{ с} = 2000 \text{ с}.$$
Переведём в минуты и секунды:
$$2000 \text{ с} = 33 \text{ мин } 20 \text{ с}.$$
б) Вероятность угадать код одного замка с первой попытки равна
$$\frac{1}{1000} = 0{,}001.$$
Для двух замков события независимы, поэтому
$$\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{1}{1000000} = 0{,}000001.$$
в) Из цифр 1, 2 и 3 можно составить
$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$
различных кодов для одного замка.
Тогда для двух замков в худшем случае нужно проверить
$$6 + 6 = 12$$
кодов.
г) Для одного замка Саша помнит две цифры, а третью нет. На первое место можно поставить одну из 3 цифр, на второе — одну из 2 оставшихся, на третье — последнюю цифру. Получаем:
$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$
возможных кодов для одного замка.
Но одна неизвестная цифра может быть любой из 8 цифр, не равных 1 и 2. Тогда число кодов для одного замка:
$$6 \cdot 8 = 48.$$
Для двух замков в худшем случае придётся проверить
$$48 \cdot 2 = 96$$
кодов.
Ответ
а) 33 мин 20 с; б) 0,001; 0,000001; в) 12 кодов; г) 48 кодов; 96 кодов.
