Упр.946 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 946. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 25 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли вниз по течению с той же собственной скоростью. Через сколько минут они догонят шляпу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 nikol6 946 65

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$, а скорость течения реки — $$y$$.

Тогда против течения лодка движется со скоростью $$x-y$$, а по течению — со скоростью $$x+y$$.

За первые $$25$$ минут лодка прошла расстояние

$$25(x-y).$$

За это же время шляпа плыла по течению и прошла расстояние

$$25y.$$

Когда папа заметил пропажу, лодка развернулась и пошла вниз по течению со скоростью

$$x+y-y=x.$$

Значит, чтобы догнать шляпу, нужно пройти расстояние, равное сумме этих двух отрезков:

$$25(x-y)+25y=25x.$$

Время погони равно

$$\frac{25x}{x}=25.$$

Следовательно, папа и сын догонят шляпу через $$25$$ минут после того, как развернули лодку.

Ответ

$$25$$ мин.