Упр.942 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу $$99\%$$ сосны. После рубки сосна будет составлять $$98\%$$ всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Пусть в лесу было $$x$$ деревьев. Тогда сосен было $$0{,}99x$$, а других деревьев — $$0{,}01x$$.

Пусть вырубили $$y$$ сосен. Тогда сосен осталось $$0{,}99x-y$$, а число остальных деревьев не изменилось и равно $$0{,}01x$$.

По условию после рубки сосна составляет $$98\%$$ всех деревьев, значит:

$$0{,}99x-y=0{,}98(x-y+0{,}01x)$$

Так как после рубки всего деревьев стало $$x-y$$, а сосен осталось $$0{,}99x-y$$, можно записать:

$$0{,}99x-y=0{,}98(x-y)$$

Раскроем скобки:

$$0{,}99x-y=0{,}98x-0{,}98y$$

Перенесём слагаемые:

$$0{,}99x-0{,}98x=y-0{,}98y$$

$$0{,}01x=0{,}02y$$

$$y=0{,}5x$$

Значит, можно вырубить половину всех деревьев леса.

Ответ

$$\frac{1}{2}$$ леса, то есть половину.