Упр.935 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны: а) $$3\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$; б) $$3\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$; в) $$4\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$, $$4\ \text{см}$$. Сколько плоскостей симметрии у этого прямоугольного параллелепипеда?

У прямоугольного параллелепипеда плоскости симметрии зависят от равенства его рёбер.

а) Если размеры $$3\text{ см}, 4\text{ см}, 5\text{ см}$$, то все три ребра различны. Тогда есть только три плоскости симметрии — каждая проходит через середины четырёх параллельных рёбер.

б) Если размеры $$3\text{ см}, 4\text{ см}, 4\text{ см}$$, то две стороны равны. В этом случае есть:

• три плоскости симметрии, проходящие через середины четырёх параллельных рёбер;
• две плоскости симметрии, проходящие через два параллельных ребра, не принадлежащих одной грани.

Итого $$3+2=5$$ плоскостей симметрии.

в) Если размеры $$4\text{ см}, 4\text{ см}, 4\text{ см}$$, то это куб. У куба:

• три плоскости симметрии, проходящие через середины четырёх параллельных рёбер;
• шесть плоскостей симметрии, проходящих через два параллельных ребра, не принадлежащих одной грани.

Итого $$3+6=9$$ плоскостей симметрии.

Ответ

а) 3 плоскости; б) 5 плоскостей; в) 9 плоскостей.