Упр.935 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 935. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны: а) З см, 4 см, 5 см; б) З см, 4 см, 4 см; в) 4 см, 4 см, 4 см. Сколько плоскостей симметрии у этого прямоугольного параллелепипеда?

Подробный ответ

У прямоугольного параллелепипеда плоскости симметрии зависят от равенства его рёбер.

а) Если размеры $$3\text{ см}, 4\text{ см}, 5\text{ см}$$, то все три ребра различны. Тогда есть только три плоскости симметрии — каждая проходит через середины четырёх параллельных рёбер.

б) Если размеры $$3\text{ см}, 4\text{ см}, 4\text{ см}$$, то две стороны равны. В этом случае есть:

три плоскости симметрии, проходящие через середины четырёх параллельных рёбер;
две плоскости симметрии, проходящие через два параллельных ребра, не принадлежащих одной грани.

Итого $$3+2=5$$ плоскостей симметрии.

в) Если размеры $$4\text{ см}, 4\text{ см}, 4\text{ см}$$, то это куб. У куба:

три плоскости симметрии, проходящие через середины четырёх параллельных рёбер;
шесть плоскостей симметрии, проходящих через два параллельных ребра, не принадлежащих одной грани.

Итого $$3+6=9$$ плоскостей симметрии.