Упр.91 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) Скорость парохода относится к скорости течения как 36:5. Пароход двигался по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?
б) Катер проходит определённое расстояние в стоячей воде за 12 ч. То же расстояние он может пройти по течению за 10 ч. Против течения катер идёт со скоростью 24 км/ч. Определите скорость катера по течению.

а) Пусть скорость парохода равна $$x$$, а скорость течения — $$y$$. Тогда по условию

$$x:y=36:5,$$

значит, $$x=7{,}2y$$.

Тогда скорость по течению равна $$7{,}2y+y=8{,}2y,$$ а против течения — $$7{,}2y-y=6{,}2y.$$

Время движения по течению:

$$5\text{ ч }10\text{ мин}=5+\frac{10}{60}=5\frac{1}{6}=\frac{31}{6}\text{ ч}.$$

Пусть на обратный путь потребуется $$t$$ ч. Тогда расстояния равны, значит:

$$\frac{31}{6}\cdot 8{,}2y=t\cdot 6{,}2y.$$

Сократим на $$y$$:

$$\frac{31}{6}\cdot 8{,}2=t\cdot 6{,}2.$$

Умножим обе части на $$6$$:

$$31\cdot 8{,}2=6t\cdot 6{,}2.$$

Так как $$8{,}2=\frac{82}{10}$$ и $$6{,}2=\frac{62}{10},$$ получаем

$$6t=\frac{31\cdot 82}{62}=41,$$

откуда

$$t=\frac{41}{6}=6\frac{5}{6}\text{ ч}=6\text{ ч }50\text{ мин}.$$

б) Пусть скорость течения равна $$x$$ км/ч. Тогда собственная скорость катера равна $$24+x$$ км/ч, а скорость по течению — $$24+2x$$ км/ч.

Одно и то же расстояние катер проходит:

в стоячей воде за $$12$$ ч: $$12(24+x),$$

по течению за $$10$$ ч: $$10(24+2x).$$

Составим уравнение:

$$12(24+x)=10(24+2x).$$

Раскроем скобки:

$$288+12x=240+20x,$$

$$20x-12x=288-240,$$

$$8x=48,$$

$$x=6.$$

Тогда скорость катера по течению:

$$24+2x=24+2\cdot 6=36\text{ км/ч}.$$

Ответ

а) $$6\text{ ч }50\text{ мин}$$; б) $$36\text{ км/ч}$$.