Упр.894 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

а) (2,75:3 2/3-2 1/3 :1,75)•3 2/21;
б) (3,24:9/7-3 1/5 :1 1/3) :(-0,9);
в) (-4,5)•5 1/3+(-5,5)•5 1/3;
г) 3 1/7•7,425+(-6,425)•3 1/7.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действия по порядку:

$$ (2{,}75:3\tfrac{2}{3}-2\tfrac{1}{3}:1{,}75)\cdot 3\tfrac{2}{21} = \left(2\tfrac{3}{4}:\tfrac{11}{3}-\tfrac{7}{3}:1\tfrac{3}{4}\right)\cdot \tfrac{65}{21} $$
$$ = \left(\tfrac{11}{4}\cdot \tfrac{3}{11}-\tfrac{7}{3}:\tfrac{7}{4}\right)\cdot \tfrac{65}{21} = \left(\tfrac{3}{4}-\tfrac{7}{3}\cdot \tfrac{4}{7}\right)\cdot \tfrac{65}{21} $$
$$ = \left(\tfrac{3}{4}-\tfrac{4}{3}\right)\cdot \tfrac{65}{21} = \left(\tfrac{9}{12}-\tfrac{16}{12}\right)\cdot \tfrac{65}{21} = -\tfrac{7}{12}\cdot \tfrac{65}{21} = -\tfrac{65}{36} = -1\tfrac{29}{36}. $$

б)

$$ (3{,}24:\tfrac{9}{7}-3\tfrac{1}{5}:1\tfrac{1}{3}):(-0{,}9) = \left(3\tfrac{6}{25}\cdot \tfrac{7}{9}-\tfrac{16}{5}:\tfrac{4}{3}\right):\left(-\tfrac{9}{10}\right) $$
$$ = \left(\tfrac{81}{25}\cdot \tfrac{7}{9}-\tfrac{16}{5}\cdot \tfrac{3}{4}\right):\left(-\tfrac{9}{10}\right) = \left(\tfrac{63}{25}-\tfrac{12}{5}\right):\left(-\tfrac{9}{10}\right) $$
$$ = \left(\tfrac{63}{25}-\tfrac{60}{25}\right):\left(-\tfrac{9}{10}\right) = \tfrac{3}{25}:\left(-\tfrac{9}{10}\right) = \tfrac{3}{25}\cdot \left(-\tfrac{10}{9}\right) = -\tfrac{2}{15}. $$

в) Вынесем общий множитель:

$$ (-4{,}5)\cdot 5\tfrac{1}{3}+(-5{,}5)\cdot 5\tfrac{1}{3} = 5\tfrac{1}{3}\cdot \bigl((-4{,}5)+(-5{,}5)\bigr) $$
$$ = \tfrac{16}{3}\cdot (-10) = -\tfrac{160}{3} = -53\tfrac{1}{3}. $$

г) Снова вынесем общий множитель:

$$ 3\tfrac{1}{7}\cdot 7{,}425+(-6{,}425)\cdot 3\tfrac{1}{7} = 3\tfrac{1}{7}\cdot \bigl(7{,}425+(-6{,}425)\bigr) $$
$$ = 3\tfrac{1}{7}\cdot 1 = 3\tfrac{1}{7}. $$