Упр.877 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 877. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Пусть длина прямоугольника была $$a$$, а ширина — $$b$$. Тогда его площадь равна $$S=ab$$.

После уменьшения длины на $$20\%$$ она стала равна $$0{,}8a$$.

Пусть ширину увеличили на $$x\%$$. Тогда новая ширина равна $$b\left(1+\frac{x}{100}\right)$$.

Так как площадь не изменилась, составим уравнение:

$$ab=0{,}8a \cdot b\left(1+\frac{x}{100}\right)$$

Сократим на $$ab$$:

$$1=0{,}8\left(1+\frac{x}{100}\right)$$

$$1=0{,}8+\frac{0{,}8x}{100}$$

$$0{,}2=\frac{0{,}8x}{100}$$

$$20=0{,}8x$$

$$x=25$$

Значит, ширину прямоугольника нужно увеличить на $$25\%$$.

Ответ

$$25\%$$