Упр.875 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна $$S=ab$$.

а) После увеличения каждой стороны на $$10\%$$ получаем:

$$ a=1{,}1a,\quad b=1{,}1b $$

Новая площадь:

$$ S_1=1{,}1a\cdot 1{,}1b=1{,}21ab $$

Это составляет $$121\%$$ от первоначальной площади. Значит, площадь увеличилась на

$$ 121\%-100\%=21\% $$

б) Если две противоположные стороны увеличить на $$20\%$$, а две другие уменьшить на $$20\%$$, то получим:

$$ a_1=1{,}2a,\quad b_1=0{,}8b $$

Тогда новая площадь:

$$ S_2=1{,}2a\cdot 0{,}8b=0{,}96ab $$

Это составляет $$96\%$$ от первоначальной площади, значит, площадь уменьшилась на

$$ 100\%-96\%=4\% $$

Ответ

а) увеличилась на $$21\%$$; б) уменьшилась на $$4\%$$.