Упр.874 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 874. Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?

Подробный ответ

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда его площадь равна

$$S=ab.$$

Если две противоположные стороны увеличить на $$10\%$$, то одна из сторон станет равной

$$a+0{,}1a=1{,}1a.$$

Вторая изменившаяся сторона тоже увеличится в $$1{,}1$$ раза. Тогда новая площадь будет

$$S_1=1{,}1a\cdot b=1{,}1ab.$$

Значит, площадь стала равной $$110\%$$ от первоначальной, то есть увеличилась на

$$110\%-100\%=10\%.$$

Результат не зависит от того, какую пару противоположных сторон увеличили на $$10\%$$, потому что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, а при увеличении одной пары противоположных сторон на одинаковый процент обе соответствующие стороны умножаются на один и тот же коэффициент $$1{,}1$$.