Упр.870 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 870 .Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из расчёта: 150% за хранение денег в банке в течение года; 65% за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; 30% за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сумму 100 000 р.? Каков этот наибольший доход? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 nikol6 870 65
Рассмотрим оба варианта начисления процентов.
1. Простые проценты.
Если деньги положить под $150\%$ на год, то доход составит:
$$ 100000 \cdot \frac{150}{100}=150000 $$
Если положить под $65\%$ на 6 месяцев, то за год таких периодов будет 2, значит:
$$ 100000 \cdot 2 \cdot \frac{65}{100}=130000 $$
Если положить под $30\%$ на 3 месяца, то за год таких периодов будет 4, значит:
$$ 100000 \cdot 4 \cdot \frac{30}{100}=120000 $$
Наибольший доход при простых процентах получится при вкладе под $150\%$ на год.
2. Сложные проценты.
Если проценты начисляются каждый срок на уже увеличенную сумму, то:
под $150\%$ на год:
$$ 100000 \cdot \left(1+\frac{150}{100}\right)=100000 \cdot 2{,}5=250000 $$
Доход:
$$ 250000-100000=150000 $$
под $65\%$ на 6 месяцев за год:
$$ 100000 \cdot \left(1+\frac{65}{100}\right)^2=100000 \cdot 1{,}65^2=100000 \cdot 2{,}7225=272250 $$
Доход:
$$ 272250-100000=172250 $$
под $30\%$ на 3 месяца за год:
$$ 100000 \cdot \left(1+\frac{30}{100}\right)^4=100000 \cdot 1{,}3^4=100000 \cdot 2{,}8561=285610 $$
Доход:
$$ 285610-100000=185610 $$
Наибольший доход при сложных процентах получится при вкладе под $30\%$ на 3 месяца.
Ответ
При простых процентах выгоднее положить деньги под $150\%$ на год, доход составит $150000$ руб. При сложных процентах выгоднее положить деньги под $30\%$ на 3 месяца и продлевать вклад в течение года, доход составит $185610$ руб.
