Упр.870 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из расчёта: $$150\%$$ за хранение денег в банке в течение года; $$65\%$$ за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; $$30\%$$ за хранение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при этих условиях можно было получить наибольший доход на сумму $$100\,000\ \text{р.}$$? Каков этот наибольший доход?

Рассмотрим оба варианта начисления процентов.

1. Простые проценты.

Если деньги положить под $$150\%$$ на год, то доход составит:

$$100000 \cdot \frac{150}{100}=150000$$

Если положить под $$65\%$$ на 6 месяцев, то за год таких периодов будет 2, значит:

$$100000 \cdot 2 \cdot \frac{65}{100}=130000$$

Если положить под $$30\%$$ на 3 месяца, то за год таких периодов будет 4, значит:

$$100000 \cdot 4 \cdot \frac{30}{100}=120000$$

Наибольший доход при простых процентах получится при вкладе под $$150\%$$ на год.

2. Сложные проценты.

Если проценты начисляются каждый срок на уже увеличенную сумму, то:

под $$150\%$$ на год:

$$100000 \cdot \left(1+\frac{150}{100}\right)=100000 \cdot 2{,}5=250000$$

Доход:

$$250000-100000=150000$$

под $$65\%$$ на 6 месяцев за год:

$$100000 \cdot \left(1+\frac{65}{100}\right)^2=100000 \cdot 1{,}65^2=100000 \cdot 2{,}7225=272250$$

Доход:

$$272250-100000=172250$$

под $$30\%$$ на 3 месяца за год:

$$100000 \cdot \left(1+\frac{30}{100}\right)^4=100000 \cdot 1{,}3^4=100000 \cdot 2{,}8561=285610$$

Доход:

$$285610-100000=185610$$

Наибольший доход при сложных процентах получится при вкладе под $$30\%$$ на 3 месяца.

Ответ

При простых процентах выгоднее положить деньги под $$150\%$$ на год, доход составит $$150000$$ руб. При сложных процентах выгоднее положить деньги под $$30\%$$ на 3 месяца и продлевать вклад в течение года, доход составит $$185610$$ руб.