Упр.869 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

б) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если начисляют сложные проценты?

а) При простых процентах сумма увеличивается каждый год на одну и ту же величину, поэтому используем формулу:

$$S=a\left(1+n\cdot \frac{p}{100}\right)$$

где $$a$$ — первоначальная сумма, $$n=5$$ лет, $$p=20$$.

Тогда

$$ S=a\left(1+5\cdot \frac{20}{100}\right)=a(1+1)=2a. $$

Значит, вклад увеличится в

$$ \frac{2a}{a}=2 $$

раза.

б) При сложных процентах проценты начисляются на изменяющуюся сумму, поэтому используем формулу:

$$S=a\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$

где $$n=4$$, $$p=20$$.

Тогда

$$ S=a\left(1+\frac{20}{100}\right)^4=a\left(\frac{6}{5}\right)^4 $$

$$ a\left(\frac{6}{5}\right)^4=a\cdot \frac{1296}{625}=2{,}0736a. $$

Следовательно, вложенная сумма увеличится в

$$ \frac{2{,}0736a}{a}=2{,}0736 $$

раза.

Ответ

а) в 2 раза; б) в 2,0736 раза.