Упр.84 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

а) Автомобилист заметил, что со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$ он проехал мост через реку за $$40\ \text{с}$$. На обратном пути он проехал этот же мост за $$30\ \text{с}$$. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

б) Автомобилист заметил, что со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$ он проехал тоннель за $$1\ \text{мин}$$. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью $$50\ \text{км/ч}$$?

а) Пусть скорость автомобиля на обратном пути равна $$x$$ км/ч. Длина моста в обоих случаях одна и та же, значит, скорости и времена прохождения связаны пропорцией:

$$\frac{60}{x}=\frac{30}{40}$$

Тогда

$$x=\frac{60\cdot 40}{30}=80$$

Значит, скорость автомобиля на обратном пути равна $$80$$ км/ч.

б) Пусть за $$x$$ мин автомобиль проехал бы тоннель со скоростью $$50$$ км/ч. Тогда для одного и того же тоннеля:

$$\frac{60}{50}=\frac{1}{x}$$

Отсюда

$$x=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\text{ ч}$$

Переведём в минуты:

$$\frac{5}{6}\cdot 60=50$$

Но здесь удобнее сразу сравнить времена при одинаковом пути: при уменьшении скорости с $$60$$ км/ч до $$50$$ км/ч время увеличится в $$\frac{60}{50}=\frac{6}{5}$$ раза. Поэтому

$$1\cdot \frac{6}{5}=1{,}2\text{ мин}$$

То есть тоннель был бы пройден за $$1{,}2$$ мин.

Ответ

а) $$80$$ км/ч; б) $$1{,}2$$ мин.