Упр.837 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Не выполняя вычислений, объясните, почему верно неравенство $$2{,}318\cdot12{,}547>23{,}17\cdot1{,}2547$$. Придумайте несколько аналогичных верных неравенств.

Сравним произведения, не выполняя умножение. Умножим оба числа в каждом произведении на $$1000$$ и $$10000$$ соответственно, чтобы убрать запятые:

$$2{,}318 \cdot 12{,}547 = \frac{2318 \cdot 12547}{1000000},$$
$$23{,}17 \cdot 1{,}2547 = \frac{2317 \cdot 12547}{1000000}.$$

Знаменатели одинаковые, поэтому достаточно сравнить числители:

$$2318 \cdot 12547 > 2317 \cdot 12547,$$

так как $$2318 > 2317$$, а второй множитель одинаковый. Значит, верно неравенство

$$2{,}318 \cdot 12{,}547 > 23{,}17 \cdot 1{,}2547.$$

Аналогично можно составить, например, такие верные неравенства:

$$3{,}217 \cdot 52{,}174 < 32{,}17 \cdot 5{,}2174,$$

$$7{,}315 \cdot 95{,}63 > 73{,}15 \cdot 9{,}563.$$

Ответ

Неравенство верно, так как после умножения на одинаковые степени числа $$10$$ получаем сравнение $$2318 \cdot 12547$$ и $$2317 \cdot 12547$$, а $$2318 > 2317$$.

Примеры: $$3{,}217 \cdot 52{,}174 < 32{,}17 \cdot 5{,}2174$$; $$7{,}315 \cdot 95{,}63 > 73{,}15 \cdot 9{,}563$$.