Упр.835 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Не выполняя вычислений, сравните:

а) $$19{,}95\cdot199{,}6$$ и $$1{,}995\cdot1996$$;

б) $$19{,}96\cdot1{,}997$$ и $$199{,}6\cdot19{,}97$$;

в) $$199{,}7\cdot199{,}8$$ и $$1{,}997\cdot1{,}998$$;

г) $$1{,}998\cdot199{,}9$$ и $$1{,}998\cdot1999$$.

Сравним произведения, не выполняя вычислений. Если в одном из множителей перенести запятую на одинаковое число знаков, то произведение не изменится. Поэтому удобно привести множители к одинаковому виду и сравнить количество цифр после запятой в произведении: чем меньше таких цифр, тем больше целая часть, а значит, больше само число.

а) $$19{,}95 \cdot 199{,}6 = 1{,}995 \cdot 1996$$

Произведения равны, так как в первом множителе запятая перенесена на один знак влево, а во втором — на один знак вправо.

б) $$19{,}96 \cdot 1{,}997 \; \text{и} \; 199{,}6 \cdot 19{,}97$$

Во втором произведении число с запятой в первом множителе имеет меньше цифр после запятой, поэтому оно больше:

$$19{,}96 \cdot 1{,}997 < 199{,}6 \cdot 19{,}97$$

в) $$199{,}7 \cdot 199{,}8 \; \text{и} \; 1{,}997 \cdot 1{,}998$$

В левом произведении после запятой цифр меньше, значит, оно больше:

$$199{,}7 \cdot 199{,}8 > 1{,}997 \cdot 1{,}998$$

г) $$1{,}998 \cdot 199{,}9 \; \text{и} \; 1{,}998 \cdot 1999$$

Во втором произведении второй множитель больше, а первый одинаковый, значит, больше и всё произведение:

$$1{,}998 \cdot 199{,}9 < 1{,}998 \cdot 1999$$

Ответ

а) $$19{,}95 \cdot 199{,}6 = 1{,}995 \cdot 1996$$
б) $$19{,}96 \cdot 1{,}997 < 199{,}6 \cdot 19{,}97$$
в) $$199{,}7 \cdot 199{,}8 > 1{,}997 \cdot 1{,}998$$
г) $$1{,}998 \cdot 199{,}9 < 1{,}998 \cdot 1999$$