Упр.723 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он знает, что передние колёса автомобиля изнашиваются через 12 тыс. км пробега, а задние — через 8 тыс. км пробега. Какой наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап догадается вовремя поменять задние колёса с передними?

Пусть сначала автомобиль проехал $$x$$ км, затем после перестановки колёс — ещё $$y$$ км.

Передние колёса изнашиваются за $$12\,000$$ км, значит за $$x$$ км они израсходуют долю $$\frac{x}{12000}$$ своего ресурса. Задние колёса изнашиваются за $$8\,000$$ км, значит за $$x$$ км они израсходуют долю $$\frac{x}{8000}$$.

После перестановки передние колёса становятся задними, а задние — передними. Тогда к моменту полной выработки ресурса получаем систему:

$$\frac{x}{12000}+\frac{y}{8000}=1$$
$$\frac{x}{8000}+\frac{y}{12000}=1$$

Умножим первое уравнение на $$24000$$, а второе — тоже на $$24000$$:

$$2x+3y=24000$$
$$3x+2y=24000$$

Сложим уравнения:

$$5x+5y=48000$$
$$x+y=9600$$

Значит, наибольший путь, который может проехать автомобиль, равен $$9600$$ км.

Ответ

$$9600$$ км.