Упр.721 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 721. Три пирата Джон, Джек и Билл откопали кувшин с золотыми. Джон хотел взять себе треть всех золотых и половину остатка дать Джеку. Джек хотел взять себе половину всех золотых и треть остатка дать Джону. На каком варианте дележа они остановились, Билл не помнит, но он точно знает, что ему досталось 50 золотых. Сколько золотых было в кувшине?

Пусть в кувшине было $$x$$ золотых.

Рассмотрим оба варианта дележа.

1) Джон берёт себе треть всех золотых, тогда остаётся

$$x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$$

Половину остатка получает Джек:

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$$

Тогда Биллу достаётся

$$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}x.$$

По условию это 50 золотых, значит

$$\frac{1}{3}x=50,$$
$$x=50\cdot 3=150.$$

2) Если первым берёт Джек половину золотых, то остаётся

$$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x.$$

Тогда Джону достаётся треть остатка:

$$\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x.$$

Биллу остаётся

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x,$$

то есть снова 50 золотых. Получаем то же уравнение:

$$\frac{1}{3}x=50,$$
$$x=150.$$

Значит, в кувшине было 150 золотых.

Ответ: 150 золотых.